高中数学函数值域求解技巧全解析

作者：全浩（高考志愿填报专家）发布：2024-10-20 14:53:00 浏览：46

在高中数学中，函数值域是一个让许多同学头疼的问题。但今天我就为大家带来几种实用的函数值域求解技巧，帮助大家轻松应对这类题目。

高中数学函数值域求解技巧全解析

判别式法 对于形如y=(ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)的函数，我们可以采用判别式法。例如，求函数y=(2x²-2x+3)/(x²-x+1)的值域，我们可以将其转化为二次方程(y-2)x²-(y-2)x+(y-3)=0。当y≠2时，利用判别式Δ≥0，解得值域为2。这种方法的关键在于将函数关系化为二次方程，并通过判别式的性质确定值域。 判别式配方法 对于含有根号的函数，如y=√(-x²+x+2)，我们可以采用判别式配方法。首先确定函数的定义域，然后通过配方将被开方数转化为平方数，利用二次函数的性质求得值域。这种方法在处理含有根号的函数时非常有效。 表格总结 以下是一个简要的表格，总结了上述两种方法的适用情况和步骤：

方法	适用情况	步骤
判别式法	形如y=(ax²+bx+c)/(dx²+ex+f)的函数	1. 转化为二次方程 2. 利用判别式Δ≥0求解
判别式配方法	含有根号的函数，如y=√(cx²+dx+e)	1. 确定定义域 2. 配方转化为平方数 3. 利用二次函数性质求解