不等式去分母两边同乘原则

作者：邵丽（高考志愿填报专家）发布：2025-01-26 16:20:43 浏览：11

不等式去分母时，两边确实都要同乘。这是解决不等式问题中的一个基本且重要的步骤。当我们面对带有分母的不等式时，为了简化计算，常常需要去掉分母。这时，一个核心的原则就是：不等式的两边同时乘以或除以同一个数时，要根据这个数的正负性来决定不等号是否需要改变方向。

不等式去分母两边同乘原则

正数乘除，不等号不变

当我们将不等式的两边同时乘以或除以一个正数时，不等式的方向不会发生变化。这是因为正数乘以或除以任何数，其正负性都不会改变，所以不等式的方向也无需调整。 2

负数乘除，不等号反向

然而，当我们将不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等式的方向会发生改变。这是因为负数乘以或除以任何正数，结果都是负数，从而改变了原不等式的方向。 3

不等式的分类

不等式可以根据其严格性分为严格不等式和非严格不等式。严格不等式使用“>”或“ frac{y}{3})两边同乘63x > 2y (frac{a-b}{5} leq frac{c+d}{4})两边同乘204(a-b) ≤ 5(c+d) (frac{2m}{n} < frac{3p}{q})两边同乘nq（n,q>0）2mq < 3np (frac{x+1}{-2} geq frac{y-3}{3})两边同乘-6（注意变号）-3(x+1) ≤ -2(y-3) (frac{z^2}{4} neq frac{w^2}{9})两边同乘369z^2 ≠ 16w^2 不等式去分母时，两边确实需要同乘，且要根据所乘数的正负性来决定不等号是否需要改变方向。这是解决不等式问题的基本且重要的步骤。