高中数学三角函数诱导公式全解析

作者：邵丽娜（高考志愿填报专家）发布：2024-10-18 10:54:24 浏览：40

提起高中数学，三角函数可是让不少同学头疼的难题。但今天咱们就来攻克这个难关，一起梳理一下三角函数的诱导公式。

高中数学三角函数诱导公式全解析

诱导公式一览表

公式名称	公式内容
公式一：终边相同角的关系	sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotαk∈z
公式二：π+α与α的关系	sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα
公式三：-α与α的关系	sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα
公式四：π-α与α的关系	sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα
公式五：2π-α与α的关系	sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα
公式六：π/2±α与α的关系	sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanα

这些公式啊，看似复杂，其实都是有规律的。只要掌握了这些规律，三角函数题就不再是难题了。比如，公式一告诉我们，角度加上360度的整数倍，三角函数值是不变的。这就像我们在转圈圈，转了多少圈，最后还是回到原点，函数值当然也就没变啦。再看公式二和公式三，它们分别描述了角度加上或减去180度，以及取反后三角函数值的变化规律。这就像是我们在翻跟头，翻过去翻过来，函数值也跟着变变变。但是变中有不变，比如tan和cot函数，在角度加上180度后，值是不变的，这就是它们的周期性。公式四到公式六呢，就是更复杂的变换关系了。但是只要我们理解了前面的基础公式，这些也就不在话下了。比如公式六，它描述了角度加上或减去90度后，三角函数值的变化规律。这就像是我们在做侧手翻，翻过去后，函数值也换了个样。 所以啊，同学们，学习三角函数诱导公式，关键是要理解这些公式的本质和内部规律。只有这样，我们才能在做题时游刃有余，轻松应对各种变化。希望这些公式和解释能帮助大家更好地掌握三角函数这一章节的内容。