高中数学精华：掌握函数单调性

作者：霍小龙（高考志愿填报专家）发布：2024-10-18 14:45:09 浏览：39

函数单调性，高中数学的基石之一。 掌握了它，你就把握住了函数变化的脉搏。那么，什么是函数的单调性呢？简单来说，就是函数值随着自变量的增大或减小而呈现出的一种规律性的变化。

高中数学精华：掌握函数单调性

一、单调性的定义 函数的单调性，也叫增减性。如果在一个区间内，自变量x增大时，函数值f(x)也随之增大，那么我们就说这个函数在这个区间内是增函数。反之，如果x增大时，f(x)减小，那就是减函数。 二、单调区间 单调区间，指的是函数在某一特定区间内单调增或单调减。这个区间内的函数值，要么随着x的增大而增大，要么随着x的增大而减小，不会出现忽大忽小的情况。 三、单调性的图像表现 在函数图像上，单调性表现得非常明显。增函数的图像是上升的，而减函数的图像是下降的。通过观察图像，我们可以直观地判断函数的单调性。 四、单调性的应用 函数的单调性在实际应用中有着广泛的作用。比如在求最值问题、解不等式以及证明一些数学定理时，单调性都是一个重要的工具。为了让大家更好地理解函数的单调性，我整理了一个详细的表格，列出了单调性的定义、性质、判定方法以及应用示例。大家可以通过这个表格，系统地学习和复习函数的单调性。

序号	内容	说明	示例
1	单调性定义	函数值随自变量变化的规律	f(x)=x²在[0,+∞)上是增函数
2	单调区间	函数单调性成立的特定区间	(-∞,0)是f(x)=x²的减区间
3	单调性的图像表现	通过观察图像判断单调性	f(x)=x³的图像在R上单调递增
4	单调性的判定方法	通过导数、差商等方法判定	f'(x)>0时，f(x)单调递增
5	单调性的应用	在求最值、解不等式等方面的应用	利用单调性证明不等式